А спросите любую домохозяйку — она поминает.
Фотка со всех сторон замечательная и показательна.
Она сразу уводит нас в класс нечетких/плохо обусловленных/некорректно поставленных задач.
Этим она отличается от той фотографии, что показывал я.
- На фотографии не видно объекта, по крайней той части, обхват которой надо бы измерить. Стало быть мы имеем задачу экстраполяции.
- Второй конец ствола, высоту которого надо оценить хоть и вроде бы и виден, но определяется достаточно размыто.
Но что имеем, с тем и работаем.
Приведенные выше результаты получены на коленке за полминуты методом определения информации из фотографий, который я бы назвал аналогом знаменитого метода Рыжика взятия неопределенных интегралов. О нем могу рассказать позже, в другом посте, а пока немного сухих цифр:
Canon PowerShot SX120 IS
Цифровое увеличение 1
Фокусное расстояние 6мм
Размер матрицы 1/2.5" (диагональ 6,77мм; ширина×высота 5,8×4,3)
Углы в градусах для этого фокусного расстояния: 58 (51,6×39,4)
Дальше всё встало - нужен лазерный дальномер.
Не даром еще Суворов писал в своей “Науке побеждать”:
Да, иначе Чертов мост и не взяли бы.
Ну да ладно, рассмотрим фотку.
Уважаемый d1g очень любит про углы, их есть у меня.
Зенит на фотку не попал, значит нижний край снимка снят с углом alpha возвышения над горизонтом не более 90-51,6=38,4 градусов. Число с большим запасом, на самом деле заметно меньше.
Отступим 75 (из 800) пикселей сверху, будем считать, что вершина там. (Спасибо, что хоть в кадр вошла).
Угол, занимаемый объектом, уменьшится приблизительно до 48. Может пригодится.
Ширина ствола в низу снимка = 152 пикселя
Ищем на фотке объекты или детали, о размере которых можно было бы что-нибудь сказать.
Например, характерный шаг между выступами на коре дуба 9-11 пикселей внизу снимка.
Вы, конечно, мне не поверите, если я сразу скажу, что он в натуре равен 6 см, то есть масштаб внизу снимка грубо равен 2 пикселя на сантиметр, а стало быть ширина ствола внизу 75 см, что экстраполируя к низу дерева (высота 1м) нам даст что-то типа 85 см диаметра и 2,5 метра обхвата.
Расскажу, про 6 см.
Хоть сегодня и не пятница, но фотки девушек всегда могут пригодится.
Обнаженка результатов не дала, так как фотографы концентрируются на красоте не дуба, а модели.
А одетые девушки нашлись более подходящие, к тому же более тесно прислоненные к дубам .
Они мне и заменили прислоненную мерную линейку.
На фотографиях я обратил внимание на девичьи пальчики, которые растопырены как раз на расстояние между канавками коры.
Я тут же растопырил аналогичным образом свои и измерил соответствующее расстояние, приложив ладонь к клетчатой бумаге. Разумеется значение чуть уменьшил, ибо моя рука несколько больше женской.
Но самое ценно в девушках - это их глаза. А что мы знаем про глаза девушек?
Как очкарик со стажем скажу: центры их зрачков располагаются на расстоянии 62-64 мм.
Фу, как грубо!
В достаточной мере. Точность? А хотя бы и 15%.
Ну вернемся к точным цифрам, к углам и параллелям на исходной фотке.
Справа от дуба наблюдаем ствол дерева.
268 пикселя от середины ствола внизу снимка, и 178 пикселей в середине.
То есть масштаб упал на треть, а угол до середины снимка - это 26 градусов (см. хар-ки объектива)
Поскольку увеличение обратно пропорционально расстоянию, то имеем следующую пропорцию
cos(alpha)/264=cos(alpha+26)/178
откуда, раскрывая косинус суммы
tg(alpha)=(cos 26 -178/268)/sin 26 = 0,54
alpha=28 градусов
Измерив еще несколько раз
(cos 26 -179/274)/sin 26 = 0,56
alpha=29,5 градусов
Как и предполагалось, 29 градусов это заметно меньше полученной ранее оценки сверху в 38.
Еще кое-что точного.
Угол фотографии по ширине 39,4 , ширина ствола внизу снимка 152 при полной ширине снимка 600 пикселей получим угол в 9,75 градусов.
Зная угол и полагая ширину ствола в 75 см (см выше) имеем расстояние до камеры
75/2 / tg(9,75/2) = 4,4 м
Тут мне опять вспомнят про то, что не верно использовать девушек в качестве линеек, они созданы для другого.
Надо фотку с рулеткой. Стоп кадр эстонского дуба и близлежащие кадры оказываются неприменимыми, но зато находится такое:
И в другом ракурсе, что впрямую позволяет оценить масштаб фактуры коры дуба.
Ну вот, 4,4 м до нижнего края видимой части, плюс углы, посчитанные раньше:
4,4 cos(29) = 3,9 м до дуба по горизонтали
4,4 sin(29) = 2,1 м нижнего края видимой части по вертикали
3,9 tg(29+48) = 17 м от уровня камеры до “вершины”
Добавим рост фотографа без головы.
Камера не имеет оптического видоискателя, поэтому фотограф держит ее не у глаз, а немного выше (длина согнутой руки и угол 29 градусов от глаз даст нам как раз уровень макушки) - 1,7-1,8 метра
Получаем дерево почти в 19 метров. Маловато будет!
Смотрим на тангенс, под ним 29+48=77 градусов.
А, как известно, тангенс углов приближающихся к 90 устремляется вверх.
Так вот в чем главный подвох фотографии коварного d1g! Вершина недалеко от зенита!
Небольшая ошибка в угле (напомню, что он вычислен из “параллельности” двух стволов, один из которых виден на заднем плане, плюс искажения объектива на коротком его конце) дает
3,9 tg(80) = 22 метра
3,9 tg(83) = 31 метр
Значит, что все эти ошибки, связанные с нетарированностью девушек не столь важны, постановка самой задачи определить высоту по таком ракурсу изначально некорректна.
Итого!
Господа!
Для определения размеров объектов по фотографиям выбираете правильный ракурс съемки!
Не делайте таких ошибок, как на представленном d1g снимке.
- Объект фотографии должен таки быть виден желательно весь.
- Объект должен быть снят в подходящем ракурсе, обычно не впритык, а на некотором удалении. К тому же меньшие углы уменьшают искажения и упрощают вычисления.
- На фотографии желательно иметь побольше предметов с известными или характерными размерами.
- К фотографии желательно иметь всю сопутствующую информацию, место, время съемки и т.п. техническую информацию.
Если объекта не видно, то при чем тут расстояния?
