Ich komme nicht auf den passenden deutschen Begriff für ein solches (https://wiki.openstreetmap.org/wiki/Tag:museum%3Dliving_history) Museum. Das muss ja nicht unbedingt ein Freilichtmuseum sein, oder? Wir haben hier in Bremen auch ein solches, welches in einem historischen Haus mit Hilfe von Schauspielern in Kostümen den Leuten verschiedene Episoden aus der Bremer Geschichte näher bringt. Ein etwas größeres Beispiel wäre https://www.openstreetmap.org/way/48916483, wo ganzer historischer Stadtteil als Museum mit Schauspielern betrieben wird.
Für diejenigen, die mit der englischen Sprache auf Kriegsfuß stehen, ungefähr so “…eine Attraktion, die historische Schauplätze mit kostümiertem Personal nachstellt, manchmal mit originalen historischen Gebäuden.”
Das gibt es auch in Europa: “Den Gamle By” in Aarhus. Dort steht aber auch nur Freilichtmuseum mit weiterer Beschreibung.
Es gibt halt nicht für jeden englischen Begriff eine deutsche Entsprechung.
“Lebendige Geschichte” oder “Zeitreise-Museum” wären keine etablierten Bezeichnungen.