Kurz:Du darfst die Datenbank frei verwenden, wenn du OpenStreetMap als Quelle benennst und deine Daten wieder frei zur Verfügung stellst. Weil die Daten frei zur Verfügung stehen müssen, kann ein kommerzieller Kartenanbieter OSM-Daten nicht nutzen, um z.B. Lücken in seinen proprietären Karten damit zu füllen. Aus der Datenbank erzeugte Werke (z.B. Karten als Bilddateien) darfst du frei verwenden, wenn du OpenStreetMap als Quelle benennst und deine zugrundeliegenden Daten wieder frei zur Verfügung stellst.
Detaillierte Anwendungsbeispiele findest du in den Use Cases, in diesem Dokument: http://lists.openstreetmap.org/pipermail/legal-talk/attachments/20090519/67f89e70/attachment-0001.pdf ab Seite 6
Konkrete Fragen kann ich auch gerne beantworten.
Die OSMF verpflichtet sich, die Lizenzen ODbL bzw. CC-BY-SA einzuhalten, hat also keine besonderen Rechte, die Daten kommerziell zu verwerten oder ähnliches. Das ist eine vertragliche Verpflichtung allen Mappern gegenüber und würde auch für einen eventuellen Rechtsnachfolger der OSMF weiter gelten.
Aufgrund der freien Lizenz kann auch jemand anders die Rolle der OSMF als Betreiber einer freien Weltkarte auf Basis der OSM-Daten übernehmen. Das Projekt kann also unabhängig von der OSMF weiterlaufen.
Eine Sonderrolle ist für die OSMF allerdings vorgesehen: Sie kann eine Abstimmung aller aktiven Mapper über die Einführung neuer freier Lizenzen durchführen. Damit soll sichergestellt werden, dass das Projekt reagieren kann, falls in der Zukunft aus irgendwelchen Gründen ein weitererer Lizenzwechsel nötig sein sollte.