Das kommt aufs Umfeld an. Im OSM-Umfeld reicht das sicher, in einer irgendwie gearteten Prüfung oder thesis reicht das eher nicht. Aber da gibt es ja inzwischen einige andere Vorschläge. Der Euler könnte natürlich schwierig zu beziehen sein, aber wenn man zeigen kann, daß das alles schon Jahrhunderte altes Wissen ist, spart das blöde Rückfragen von den Fachkollegen. Vor blöden Rückfragen Fachfremder und damit blöder Benotung schützt leider gar nichts, wie ich aus eigener Erfahrung weiß.
Schon klar. Ich dachte, der Witz sei auch ohne “;)” erkennbar.
Aber Netzwolf hat schon zurecht geschrieben, daß die Rechnung (im Rahmen der Kugel-Näherung) nicht mehr ist als Schulmathematik (plus das einzige, was mir aus dem Fach Erdkunde in Erinnerung geblieben ist: die Zahl 40 000 km). Außerdem hat er sie freundlicherweise schon als Dreisatz formuliert. Jenseits des Schulniveaus sollte ohnehin niemand so eine Formel nachschlagen oder auswendig lernen, sondern sie sich im Zweifelsfall mal eben selbst überlegen. Ich behaupte mal, daß Netzwolf sie ebenfalls auf die Schnelle neu konstruiert hat.
Ich habe, angeregt durch die vorhergehenden Diskussionsbeiträge, noch einmal nachgedacht.
Wieso musst Du die Information “irgendwoher haben”?
Aufgabe war:
Du willst die Entfernung von einem Punkt A zu einem Punkt B bestimmen.
Die Punkte A und B sind durch geographische Koordinaten auf einer Kugel bestimmt.
Schräg über eine Kugel. Davor steht man erst einmal ziemlich hilflos.
Also nutzen wir den Pythagoras, den jeder in der Schule gelernt hat. Und Pythagoras ist nicht irgendeine abstrakte Formel. Pythagoras ist Anwendung pur. Ich gehe 8m in eine Richtung, drehe mich 90° und gehe noch einmal 6m. Und Pythagoras sagt mir die Entfernung zum Ausgangspunkt: 10m. Das ist doch genial! Ich kann die Entfernung zwischen zwei Punkten bestimmen, auch wenn ein bissiger Hund auf dem Gelände dazwischen das Ausrollen des Maßbandes verhindert. (hier Cartoon zeigen)
Aber weiter im Text: wir nutzen den Pythagoras und modifizieren die Aufgabenstellung: Wir gehen von A zuerst zu einem Punkt C, wobei die Länge gleich bleibt, und dann von C nach B, wobei die Breite gleich bleibt. Das sieht doch schon ganz anders aus: wir wissen, dass wir zwei Mal auf Kreisen unterwegs sind, und wissen auch, um welchen Winkel wir uns auf dem Kreisumfang fortbewegen. (Skizze)
Also braucht es den Kreisumfang. Der ist für den Weg nach Norden über den Meridian 40.000km. Den Wert muss man nicht unbedingt kennen, den kann man nachschlagen. Der ist aber auch nett zu wissen: denn das Meter ist ursprünglich als der zehnmillionste Teil der Strecke vom Äquator zum Pol festgelegt worden im Rahmen der damaligen Messgenauigkeit. Das ganze vier Mal (Äquator→Nordpol→Äquator(Rückseite)→Südpol→Äquator) ergibt 40 Millionen Meter oder 40.000km.
Der schwierigste Punkt ist der Kleinkreis in Richtung Osten. Da hilft aber ein Blick in die Wikipedia und das, was man einmal über den Cosinus gelernt. Auch der ist Anwendung pur.
Jetzt der Dreisatz “wenn 360° 40.000km entsprechen, dann entsprechen …”, und dann die beiden Werte per Pythagoras zusammengefügt, und fertig.
Wenn Du das durchgearbeitet und verstanden hast (Test des Verstehens: kannst Du es einem anderen erklären), so wird es Dein Wissen: Du kannst aus einfachen Konzepten wie Dreisatz, Kreis und Pythagoras die Lösung einer praktischen Aufgabe zusammenbauen. Kewl!
Hol Deine Zuhörer bei Dreisatz, Kreis und Pythagoras ab, bau als Anekdote ein, warum die Erde so ziemlich genau 40.000.000m Umfang hat, und nimm für die Entfernung auf dem Kleinkreis die Wikipedia als Referenz. Das dürfte einen spannenden Vortrag geben.
Wobei das selber denken möglicherweise die Regeln des wissenschaftlichen Arbeiten verletzt. Anschaulichkeit wird ja im deutschsprachigen Raum eher ungern gesehen. Ach ja, passend zum Thema habe ich gerade am Wochenende noch einen interessanten Artikel gelesen. Letzter Absatz. Aber besser ganz lesen.
Hmm. Das hört sich jetzt etwas danach an, als wäre die Methode der kleinsten Quadrate für diesen Fall unangemessen. Die Voraussetzungen für die Anwendung sind aber durchaus gegeben und man darf es also machen. Dabei kommt als Ergebnis immer das arithmetische Mittel raus
Genauso wie Du ihn bilden wolltest … aus der “Punktwolke”.
Ich wollte nur anmerken, dass die Nutzung des arithmetischen Mittels sich ebenfalls aus der Methode der kleinsten Quadrate herleiten lässt. (Weil das arithmetische Mittel die Eigenschaft hat, dass die Summe der Quadrate der Abweichungen der Einzelwerte von ihm kleiner ist als bei jedem anderen Wert.)
Ich wollte doch nur Deine Äußerung, dass bei normalverteilten Abweichungen das arithmetische Mittel den optimalen Schätzer liefert, unterstützen und ergänzen, dass dies nicht etwas Anderes als die Methode der kleinsten Quadrate ist, sondern eine Konsequenz daraus. Ich mache es einfach mal, dann wird es vielleicht verständlicher.
Suchen wir mal den Wert Z für den bei n Messwerten x_i einer Größe die Summe der Quadrate der Abweichungen minimal wird.
Es geht also um Summe (x_i-Z)²
Die Ableitung davon nach Z soll also Null sein.
Also muss Summe(x_i-Z) Null sein.
Also muss Summe(x_i) - n*Z Null sein.
Also muss Z als das arithmetische Mittel sein.
