Kurz gesagt: Wenn man das richtige Navi und die richtige Karte hat, geht beides.
Garmin-Geräte benutzen ein spezielles Format für ihre Karten. Pfiffige Leute haben rausgefunden, wie man die OpenStreetMap-Daten in dieses Garmin-Format umwandeln kann, um sie dann in ein Garmin-Navi zu laden. Diese Leute haben dann Programme wie Mkgmap geschrieben, die genau so eine Umwandlung vornehmen und aus OSM-Daten eine Garmin-Karte basteln. Und die kann man dann auf ein Garmin-Navi packen. (Allerdings ist das Format noch nicht komplett entschlüsselt, deshalb funktionieren manche Features noch nicht so ganz.)
Welche Geräte solche Karten lesen können, ist z.B. unter http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Garmin aufgelistet. Unter http://wiki.openstreetmap.org/wiki/OSM_Map_On_Garmin gibt es weitere Infos darüber, wie man eine OSM-Karte in ein Garmin-Navi bekommt.
Typischerweise enthalten diese OSM-Garmin-Karten viele verschiedene POIs (Points of Interest, also Tankstellen, Restaurants, Campingplätze, Bankautomaten, was auch immer), die auf der Karte angezeigt werden. Man kann auch nach POIs in der näheren Umgebung suchen und bekommt auch die eigene Position auf der Karte angezeigt.
Um sich mit dem Auto navigieren zu lassen, braucht man sowohl eine Karte, die Routing unterstützt, als auch ein GPS-Gerät, das Auto-Routing unterstützt. (OK, letzteres ist irgendwie logisch…) Solche routingfähigen OSM-Garmin-Karten gibt es schon fertig, z.B.
die Karten von Computerteddy (da sind sowohl routingfähige als auch nicht routingfähige auf der Seite),
die All in one Garmin Map,
Worldwide routable Garmin maps (insbesondere auch USA).
Ich benutze meistens die All in one Map, hatte aber auch schon die Worldwide ausprobiert, beides auf einem Garmin eTrex Vista HCx - damit klappt Auto-Routing ganz gut. Andere Geräte (z.B. Oregon oder Nüvi) habe ich noch nicht selbst ausprobiert, mit denen sollte es aber auch klappen.