Danke für den Hinweis! 
Ich hatte das schonmal erfolglos probiert, jetzt geht es auch bei mir.
Vielleicht hatte ich da etwas falsch gemacht oder “Geometrie ersetzen” funktioniert noch nicht so lange mit Punkten…
Benötigt wird übrigens das UtilsPlugin2, welches direkt in JOSM unter Bearbeiten → Einstellungen → Plugins → utilsplugin2 installiert werden kann.
Ich werde die Anleitung gleich ändern.
Wie man sieht, geht das auch mit JOSM.