Hoe deze punten in JOSM te vinden weet ik niet zo snel, maar met de Overpass API is het eenvoudig de tags van deze punten op te vragen met een query als deze in de Overpass Query Form:
[out:xml];
(node
["name"="Rustpunt.nl"];
way
["name"="Rustpunt.nl"];
relation
["name"="Rustpunt.nl"];
);
out meta qt;
De output XML file kan je openen in JOSM.
Vooralsnog vind deze query maar een resultaat, die je zelf hebt aangemaakt in 2011 
