Die Straße muss an den Stellen, an denen sich der Name ändert, in JOSM gesplittet werden (Punkt der Straße markieren und P drücken).
Dann klickst du auf den einen Teil der Straße (nicht den Punkt, sondern die Verbindungslinie) und fügst das Attribut “name” mit dem Wert “Straßenname” hinzu. Natürlich “Straßenname” durch den eigentlichen Namen ersetzen!

Dann das ganze hochladen und noch ca. eine Woche warten, dann ist das ganze auch in der Karte zu finden!

Hoffe ich konnte dir helfen,
iaby