Wird einfacher, wenn du noch etwas genauer sagst, was du vorhast. OSM und Googlemaps sind nicht kongruent, denn OSM ist kein Kartendienst, sondern eine Datenbank. Es gibt allerdings viele Karten- und andere Dienste, die auf dieser Datenbank basieren.
Also: Was heißt „eine Seite mit googlemaps erstellt“? Was macht GM dort und soll jetzt von OSM übernommen werden?
Jo, das wollte ich auch schon schreiben: Wenn man ein neues Projekt dieser Art anfängt, sollte man möglichst Leaflet nehmen. Damit ist der Weg bis zu Ziel ziemlich einfach und schnell.
Und wenn es unbedingt OpenLayers sein muß, dann auf jeden Fall OL3.
Ich hab auch mal so eine Karte gemacht mit Openstreetmap und Openlayer http://tiototo.chickenkiller.com/map.php da musste nichts registrieren und Du darfst Dir bei alles an Quelltext von mir kopieren was Du brauchst.
Leaflet nein, Mapbox ja.
Mapbox will immer einen API-Key, vergibt den aber kostenlos. Erst bei sehr vielen Aufrufen pro Monat wollen die Geld sehen. Aber das wirst du nie erreichen.