Laut dieser Seite kann auch bei openstreetmap.de /status und /dirty anhängen:
https://wiki.openstreetmap.org/wiki/DE:Featured_tiles/Updates#Sofort_rendern

Eine /status Anfrage funktioniert auch:
https://tile.openstreetmap.de/11/1093/709.png/status

Zoom 11 scheint hier seit Juni nicht aktualisiert, bei osm.org werden Zoom 0-12 monatlich neu berechnet.

Eine entsprechende /dirty Anfrage antwortet auch mit “Tile submitted for rendering”, nur getan hat sich noch nichts.

Hinter tile.openstreetmap.de scheinen die beiden Server “humboldt” und “gauss” zu stehen, die Situation scheint aber auf beiden die gleiche zu sein:
https://humboldt.openstreetmap.de/11/1093/709.png
https://gauss.openstreetmap.de/11/1093/709.png