Nunca levei o iD a sério por causa de todos os problemas que ele deixa passar sem avisar o mapeador, mas tive que usar ele uns dias atrás justamente pra conferir uma tradução e me deparei com esse problema, que ocorre mesmo tendo “português do Brasil” como idioma preferido nas minhas configurações do OSM e como idioma preferido do meu navegador (tanto no Firefox quanto no Chrome). Não sei a causa, e também não fui atrás, mas acho que vale a pena tentar contato com os desenvolvedores. A única forma que achei de fazer ele mostrar a tradução em português brasileiro foi a seguinte:
Abrir o editor e copiar a URL na barra de navegação
Colar a URL em outra aba/janela, adicionando &locale=pt-BR ao final. Por exemplo: https://www.openstreetmap.org/edit#map=18/-15.727817/-47.753601
vira https://www.openstreetmap.org/edit#map=18/-15.727817/-47.753601&locale=pt-BR
No iD, na parte superior, do lado do teu usuário, tem um botão de tradução. Basta selecionar Português (brasil) ali. Ou aqui também pode fazer o mesmo: OpenStreetMap
Aqui, na parte avançada, confirme ( OpenStreetMap ) também que está escrito somente: pt-BR (se esse é o único idioma que você queira usar).
Se mesmo assim estiver com alguma tradução errada, me avise que faço a correção. De modo geral, o iD está bem traduzido (com exceção de alguns presets mais recentes).