Обозначение православных и православных старообрядческих церквей

А не будет правильнее принадлежность (например, РПЦ) писать в operator, а не плодить множество значений в denomination?

Вообще-то для этих значений надмножеством должно быть, скорее, christian_orthodox, потому что есть ортодоксальные течения и в других религиях.
Но классификация тут реально сложная, потому что, скажем, светская наука о религиозных учениях может смотреть на это одним образом, история (в смысле последовательности развития этих течений) - другим, а сами верующие - третьим. Так что стоит определиться хоть с тем, с какой точки зрения кто-то хочет это классифицировать.

Это не столько принадлежность, сколько объективная разновидность по традициям, обрядам и т.п. К примеру, в русских церквях (в отличии от тех же греческих) не принято ставить скамейки.
IMHO, лучше использовать orthodox=*

Кто там батюшек назначает ?

Просто если принадлежность церкви как организации - понятие однозначное и поддается определению, то введение значений для отдельных религиозных течений требует классификации этих течений, что дело гораздо более темное и конфликтное.

Остается правда вопрос с недействующими храмами.

Каких еще батюшек? Старообрядцы-беспоповцы, например, обходятся без таковых, хотя храмы у них имеются.