Это возможно только если автор подгрузил трек как Identifiable.
Можно сделать например так: выбрать в josm-е слой с треком и сохранить его в файл. Там будут в тегах ссылки на треки(например http://www.openstreetmap.org/trace/583252/view). Нужно будет открывать их по очереди пока не найдёшь нужный. Если там не будет указан автор – значит трек подгружен как public. Если нужной ссылки вообще нет – значит трек private или trackable.
