fx99
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Wenn Du das wirklich zu Fuß machen und damit das Rad neu erfinden möchtest, sind in
https://wiki.openstreetmap.org/wiki/Slippy_map_tilenames
sicherlich die richtigen Formeln zu finden.
OpenLayers https://openlayers.org/ und Leaflet https://leafletjs.com/examples.html bieten für derartige Sachen umfangreiche Bibliotheken an. Durch kleine Code-Ergänzungen/Modifikationen kann dabei OpenLayers auch auf lokale Tile zurückgreifen.
Ganz ohne Programmierung geht es mit http://umap.openstreetmap.fr/de/ mit einer großen Auswahl von Tile-Servern.
Ob man da eigene Tiles verwenden kann, weiß ich allerdings nicht.