Erro:
Edição falhou - certifique-se de que o JOSM ou o Merkaartor estão carregados e que o Controle Remoto está ativado
Cheguei a desabilitar o firewall para testar, mas não era ele.
Não sei se vai ajudar, mas uma vez eu estava tendo esse problema, e era por causa de um bug daquela versão do JOSM.
Tente utilizar uma versão mais antiga ou uma mais nova pra ver se volta a funcionar.
O Mapcraft consegue usar o controle remoto.
Nunca usei esse recurso de controle remoto. Para que você o está usando, Alexandre?
No caso do Mapcraft, ele abre a camada de slices de uma forma dinâmica. A numeração aparece de forma adaptada a cada nível zoom. Se não me engano, a grossura da linha também muda com o zoom.
No caso do openstreetmap.org, eu esperava abrir rapidamente no JOSM o local que visualizo no website.
Eu também o controle remoto para abrir rapidamente, no JOSM, uma área que já esteja visualizando no osm.org, é bem eficiente.
Já tive algumas vezes o problema de não conseguir encontrar a porta aberta, mas depois volta a funcionar, não precisei baixar novamente. Sempre tento fechar o programa e abrir novamente.
Funcionou! Não sei o porquê. Apenas fui testar outra vez e funcionou.
Hm nunca tive muito esse problema. Ctrl+L, Ctrl+C, Alt+Tab, Ctrl+Shift+Down, Ctrl+V. 
Obrigado por mais essa dica, Fernando. Eu não imaginava que o copiar-colar funcionaria assim. Pode até parecer óbvio, mas é incomum.
Naquele dia, o Controle Remoto falhou novamente. Não sei o porquê. Mas também funcionou (antes), mesmo com o firewall ativado.