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brand “is used where the name of the brand is more recognisable (and therefore of more interest to data users) than the name of the outlet”. Assim Correios é mais reconhecível que Empresa Brasileira de Correios e Telégrafos, sendo que esse último seria o operador das agências próprias, enquanto as agências franqueadas não são propriamente da bandeira Empresa Brasileira de Correios e Telégrafos, mas sim da Correios;
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É o uso que a comunidade vem fazendo:
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Era a forma que estava sendo tratada nessa discussão, mas no NSI foi feito de forma diferente sem nova discussão.
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É a forma indicada na Wikidata: Correios - Wikidata (reconheço que esse ponto é fraco, então pode desprezar).
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E, mais importante, é assim que é feita a identificação visual das agências (on the ground - Ground truth - OpenStreetMap Wiki):

Fonte: https://www.mapillary.com/app/?pKey=749912805719212
Em suma, mal comparando, brand seria o nome fantasia e operator seria a razão social.
Seria a aplicação do mesmo tratamento que é feito para as bandeiras de postos de combustível, que inclusive é uma das referências para a documentação sobre brand.
Concedo que sua interpretação sobre a documentação de name é melhor que a minha, com a diferença que eu colocaria o nome então em official_name (branch eu interpreto diferente: exemplificando, seria o Personalité da brand=Itaú).
Porém, aqui talvez seja também o caso de discordar da Wiki, com a justificativa de que a tag name é mais antiga que a brand, e, em uma interpretação sistêmica, deve-se analisar ambas as páginas em conjunto. Assim, na documentação sobre brand há uma seção sobre a distinção entre brand, name, operator, etc., que leva ao entendimento que eu vinha tendo.
Além disso, com base na especificidade entendo que a documentação sobre brand é preponderante.
Insisto que além da questão da falta de complementar, o que não torna o mapa incorreto, há o problema de alterar o que já está correto no mapa porque o preset sugere outra forma. Isso tem acontecido de forma recorrente. Um exemplo notório o NSI para postos Shell, que inclui brand=Shell e name=Shell, mesmo que o posto já esteja com o nome correto, fazendo uma substituição indevida.
Por isso, continuo achando que ter mais de um preset para casos diferentes pode incentivar a alguns mapeadores refletirem antes de sair alterando o mapa.