Hallo,
wenn man JOSM über die Paketverwaltung installiert, kommt Java automatisch mit. Osmosis selbst muss nicht installiert werden - einfach in geeignetes Verzeichnis kopieren, das Script ausführbar machen und symbolischen Link zu diesem erstellen:
sudo ln -s /pfad/Osmosis/bin/osmosis /usr/local/bin/osmosis
Viele Grüße
Mario