Das geht in JOSM ganz einfach:

  1. Punkt markieren
  2. Taste G (trennt gemeinsamen Punkt mehrerer Ways auf)
  3. Einzelnen Punkt verschieben (evtl. mit mittlerer Maustaste auswählen)
  4. Ganz wichtig, wenn sich weiterhin mehrere Linien dort treffen: verbliebene Punkte markieren und mit Taste “M” wieder verbinden

(Fand ich auch extrem unpraktisch, bevor ich das Auftrennen entdeckt habe.)

edit: Sorry, das hat geri-oc auch schon geschrieben.