Można to zrobić z pomocą jQuery. Działający przykład znajduje się na stronie www.nominatim.net Dotyczy tylko samej wyszukiwarki, ale przekazanie tego do mapy to już raczej prosta rzecz. Z leafletem nie pomogę, bo zajmuję się tylko OpenLayers póki co.
A swoją drogą HAŃBĄ dla OSM jest to, że nie posiada jeszcze geokodera dobrze współpracującego z AJAXem. Bo co z tego, że się zrobi taką wyszukiwarkę jak na podanej stronie, jak i tak trzeba znać pełną nazwę miejscowości/ulicy? Nie tak to powinno w nowoczesnej mapie wyglądać.
Od niedawna Nominatim (http://nominatim.openstreetmap.org) powala szybkością działania - z tego co balrog-kun mówił na IRC ma to związek z wymianą serwera. Teraz Nominatim aktualizuje się na bieżąco, czyli praktycznie minutę po wysłaniu danych można już sprawdzać efekty.
Tak to można pracować
Korzystając z powyższego faktu podpiąłem pod szukajkę na osmapa.pl serwer nominatim.openstreetmap.org (w miejsce serwera open.mapquestapi.com) - na razie nie widzę skutków ubocznych, a zaletą jest zwracanie świeżutkich wyników.
Ja wspominalem o tym autorowi. Nominatim aktualnie dzieli uzytkownikow na Niemcy i reszte swiata, dla Niemiec sprawdza tez odwrotna kolejnosc (tylko jesli jezyk niemiecki jest ustawiony w zapytaniu) w zwiazku z czym moze dzialac wolniej. Mam wrazenie ze nie uzwglednia to jednak numeru domu po nazwie ulicy, ale nie sprawdzalem.