Mann oh Mann, was habe ich da losgetreten 
cash_point halte ich für unsauber. Habe diverse Lexika bemüht und fand nur cashpoint, das zwar auch Kasse bedeuten kann, aber wohl primär als Geldautomat verwendet wird, wodurch die Sache international missverständlich wäre. Cashier ist für mich eine Person, was auch nicht so ganz passt.
amenity=* halte ich für den besten Oberbegriff. Und was hindert uns/mich daran box_office unter Propsed Features zu packen, wo auch schon eine Menge anderer Begriffe (z.B. Lampen und Bänke) eingeordnet und erklärt werden.
Mit fee als Kartenkontrolle zu arbeiten, passt leider auch nicht, weil das für den Eintritt/die Gebühr steht, der/die ja dort nicht entrichtet wird. Im konkreten Fall (und vielen anderen) findet diese einige Meter hinter dem Kartenverkauf mit einem Drehkreuz statt. Daher muss man das Thema wohl noch weiter aufbohren.
Vorschlag für die Kartenkontrolle:
barrier=turnstile
access=ticket_check
Somit wären wir im englischen Sprachgebrauch sauber und hätten mit der beiden Typen die Situation in Stadien Freizeitparks, Großkinos, Skiliften, Freilicht-Museen usw. für Ortsunkundige, die sich über OSM orientieren, sauber abbildbar (,wenn sich vielleicht mal ein Renderer findet, der eine “OpenLeisureMap” kreiert).
