Какое все это имеет отношение к аффинным преобразованиям:
при пересчете одного “трансверсального меркатора” в другой
достаточно сделать параллельный перенос и поворот.
На этом основана уродливая система “секретных ключей перехода”
во всевозможных “местных системах координат”.
При пересчете “трансверсального меркатора” в “сферический меркатор”
все несколько сложнее из-за скалирования на ~1/cos(latitude) и
нелинейных искажений с этим связанных. Но для небольшой картинки
это вполне приемлимо.