Bei mir ist das Verhalten von JOSM das selbe wie von jedem anderen Programm auch. Ein Taskwechsel ist mir also problemlos möglich.

Welches Betriebsystem / Window-Manager / Oberfläche nutzt du? Mit welcher Version von JOSM hast du das Problem? Tritt das Problem bei JOSM immer auf oder nur wenn du innerhalb von JOSM bestimmte Fenster (beispielsweise Presets oder Relationeneditor) geöffnet hast?