Hatte noch die alte Syntax im Lesezeichen (?lat=…&lon=…).
Habe auf die neue Syntax umgestellt, und nun funzt es wieder wie gewünscht.
Wer testen möchte:
https://www.openstreetmap.org/?zoom=14&lat=51.707&lon=7.383
URL kopieren, im Browser aufrufen, herumscrollen und F5 drücken.
Führt zu unterschiedlichem Verhalten zwischen Chrome und Firefox 56.0. 
Firefox 56: lädt den ursprünglichen Ausschnitt
Chrome: lädt den aktuellen Ausschnitt neu
IE: lädt den aktuellen Ausschnitt neu