Für solche Aufgaben gibt es wget [1]. Du müsstest etwas wie die folgende Zeile beim Systemstart ausführen. Wie das genau geht, hängt von deinem Betriebssystem ab.

wget --output-document zielpfad.jar http://josm.openstreetmap.de/download/josm-latest.jar

Alternativ wie fma geschrieben JOSM per WebStart ausführen.

[1] http://de.wikipedia.org/wiki/Wget