Ich würde gerne Open Street Map in eine Webseite einbinden wo man den Stadtplan hat, dann auf ein dort eingezeichnetes Haus klickt und dann ein Link mit der Adresse aufgerufen wird.
Geht das generell? Gibt es da schon was oder müsste man selbst etwas programmieren um durch einen Klick aufs Objekt auf die Adresse zu kommen?
Ja das geht, sieh als Beispiel den OSM-Inspector.
Dort erst einmal auf den gewünschten Ort, bei größeren Stadten auf einen Stadtteil zoomen und dann (oben links) den Adress-Layer einschalten.
Das Mittel der Wahl dürfte OpenLayers sein.
Siehe OL im OSM-Wiki und die OL-Webseite.