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Ich habe folgende rechtliche Hinweise gefunden:
“1. Privatpersonen dürfen Schilder, die einem amtlichen Verkehrszeichen gleichen, auf sog. tatsächlich öffentlichen Straßen grundsätzlich nicht aufstellen. Eine Ausnahme kommt nur in Betracht, wenn die Straßenverkehrsbehörde die Aufstellung zuvor angeordnet hat oder eine Genehmigung der dafür zuständigen Behörde vorliegt.
2. Auf Privatwegen ohne öffentlichen Verkehr dürfen Privatpersonen solche Schilder aufstellen, wenn hierdurch nach dem maßgeblichen Gesamteindruck eines flüchtigen Betrachters nicht die ernsthafte Gefahr einer Beeinträchtigung des Verkehrs auf einer nahe gelegenen öffentlichen Straße entsteht.” https://openjur.de/u/316164.html
Dort steht auch: “Die Straßenverkehrsordnung gilt auch auf privaten Flächen, wenn dort mit Duldung des Verfügungsberechtigten tatsächlich öffentlicher Verkehr durch einen nicht näher bestimmten Personenkreis stattfindet.” *
und: “Zwar kann die Aufstellung privater Schilder, die sich von amtlichen Verkehrszeichen hinreichend unterscheiden, auch auf öffentlichen Straßen im Sinne des Straßenverkehrsrechts zulässig sein (vgl. z.B. VGH Bad.-Würt., Urt. vom 25.05.1981, VM 1982, 14, 16: Private Hinweisschilder). Dagegen wirkt sich ein dem amtlichen Verkehrszeichen 250 gleichendes Schild, das auf einer öffentlichen Straße ohne Anordnung der Straßenverkehrsbehörde aufgestellt ist, stets auf den Straßenverkehr aus. Die Aufstellung solcher Schilder ist Privatpersonen daher nach § 33 Abs. 2 Satz 1 StVO verboten.”*

Aber egal ob diese Beschilderung zulässig ist oder nicht, bin ich mir unsicher, ob dort access=private korrekt ist (was nicht näher definieren würde, wer diese Zufahrt nutzen darf (nur eben, dass es eine Entscheidung des Besitzers ist) oder vehicle=no (was dem Schild 250 entsprechen würde)